Forum Sympatyków Janusza Korwin-Mikkego

Gość

Witam.

Czy pole koła może być liczbą całkowitą?
JKM ostatnio na swoim blogu napisał, że tak, jeśli promień = pierwiastek z 1/pi. Czy jednak nie zahacza to o tzw. "kwadraturę koła"? Czy takie koło istnieje choćby teoretycznie? Jeśli nie, to JKM znów się ośmieszył...

PS. To mój pierwszy post, ale tematy obserwuję od dawna Wink

Gość

To hyde parku z tym.
Na moje to się ośmieszył ale niech sie wypowie jakiś matematyk bo wiem, że są tutaj takie osoby.

Gość

Można przenieść do HP, jak tu nie pasuje Smile

Znalazłem takiego posta na innym forum:

Iloczyn dwóch liczb wymiernych jest wymierny, ale w drugą stronę to nie działa — iloczyn dwóch liczb niewymiernych może być liczbą wymierną! (np. wspomnianych pi i 1/pi albo sqrt(2) * sqrt(2) = 2).

Pole koła S = pi * r^2 jest ciągłą funkcją jego promienia r, a funkcja ciągła przyjmuje wszystkie wartości pośrednie pomiędzy swoimi dowolnymi dwiema wartościami (własność Darboux).

Yelonek · Gość

Temat został przeniesiony przeze mnie.

kamil · Gość

Rany Boskie!
Matematyka operuje na czystej teorii, czy promień ma 1,2, 100, pi czy e^2 to nie ma znaczenia! Tak samo równoprawna liczba!

Widzieliśmy, że w milionerach czy jak ten teleturniej się nazywa pytania układają dzieciaki. Nie przypuszczałem, że ktoś z tego forum takie pytania może zadawać.

Proponuję wam, wyszukiwacze awantury, przestania się kompromitować.

PS. Kiedyś trochę na wykopie działałem (krótki okres czasu), ale po przegranej PiS-u (co do którego wykopowicze byli bardzo negatywnie nastawieni; taka minuta nienawiści co kilka dni Smile

= wykopać anty-PiS-owskie coś ) wyrosła plaga antyklerykalnych i antyreligijnych wykopów; praktycznie kilka tygodniowo, a każdy wykopywał, zrozumiałem o co chodzi po zobaczenia wykopanego "Czy ktoś wiedział, że 0,(9)=1??" (nb. też wszyscy wykopali) - po tym się wyniosłem z tamtego serwisu na stałe, bez komentarza.

iceberg · Gość

Gość

Tak by zobrazować niedowiarkom Razz

Pi r kwadrat = pole koła - zakładamy, że pole koła równa się liczbie stałej (np 4).
Pi r kwadrat = 4 (dzielimy obustronnie przez Pi)
4/Pi = r kwadrat
(w przybliżeniu) 1.273277 = r kwadrat
pierwiastek z 1.273277 = r
1.1283957 = r

Koło o promieniu (w przybliżeniu) 1.1283957 ma pole o liczbie całkowitej ;p

Stefan · Gość

Noka ty to masz łeb. A moja mama nauczycielka fizyki nie potrafiła odpowiedzieć Very Happy

Gość

Właśnie o to chodzi, że cała rzecz rozbija się o to "w przybliżeniu".

iceberg · Gość

Bo tylko przybliżenie potrafimy policzyć, jednak zgodnie z definicją punkt na prostej jest najmniejszą niepodzielną częścią prostej, ale odcinek o długości podanej przez Korwina za promień gdzieś tam istnieje.

Nieskończoności to normalna część matematyki Wink

Gość

W jakim przybliżeniu? Przecież to jest w tym wypadku tylko dziesiętne przedstawienie tej liczby, która daje koło o powierzchni 1. Żeby nie było przybliżenia wystarczy ją tylko odpowiednio zapisać r = sqrt(1/Pi) i już wychodzi pole 1 i NIE MA DYSKUSJI. Nie jest ważne czy Pi jest liczbą wymierną, czy nie jest. Z Pi jest tylko taki problem, że nie umiemy go zapisać i do końca nie wiemy jak tam wygląda ten jej cały ogon, ale taka liczba istnieje.

-----
edit
Nie zauważyłem, że w wyliczeniach chodzil o 4 (moje dotyczą 1)

iceberg · Gość

Gość

Cała kwestia sprowadza się do tego, czy można skonstruować odcinek o długości Pi, 1/Pi, Pi^2, czy cokolwiek z Pi. Tylko nie, że to jest 3,1415... . Tak, jak konstruujesz pierwiastek z dwóch jako przekątną kwadratu o boku 1. Udowodniono, że się nie da. To właśnie ta słynna kwadratura koła.

Inna sprawa, że to nie jest równoważne stwierdzeniu, że koło o polu 1 nie istnieje. Pytanie zostało źle sformułowane.

Gość

Tzn sorki, źle się wyraziłem: nie umiemy go zapisać za pomocą ułamka zwykłego, albo dziesiętnego. Zapisujemy go więc po prostu Pi i działa (już tam matematyka wie ile ono tam sobie wynosi Razz

)

iceberg · Gość

Równie dobrze, można by stwierdzić, że nie da się skonstruować koła o jakimkolwiek promieniu, ponieważ zawsze będą jakieś mikrometry odchyłu, a punkt o danej wartości istnieje tylko hipotetycznie.

Gość

Gość

Konstrukcja matematyczna to nie narysowanie czegoś. Konstrukcja to... konstrukcja. Algorytm na narysowanie (skonstruowanie) czegoś. W założeniu dysponujesz teoretycznym cyrklem i teoretyczną linijką (z podziałką całkowitą). Oba idealnie dokładne. Nie wiem, jak to ładniej wytłumaczyć.

Noka, nie skonstruujesz odcinka o dł. 4/Pi. Więc nie mów, że jest proste do skonstruowania nawet ze styropianu Very Happy

.

Daję Wam słowo matematyka. Smile

kamil · Gość

Proszę nie mówić o przybliżeniu, tak samo łatwo/trudno (niepotrzebne skreśl) zbudować odcinki: log15, e, 15.343, 5, pi^0.5, e^(pi*i)+2 [powiedzmy jednostki w cm] !

Absolutnie nigdy nie można zbudować kwadratu rzeczywistego/materialnego o bokach równych 15cm! Nigdy też to nie będzie możliwe, zawsze jest pewna tolerancja, powiedzmy +-0.01 mm!

Ale w teoretycznej matematyce nie ma przybliżeń, 15 to 15, zbudować koło o polu równym 1 to nic trudnego. Wystarczy, że promień będzie miał (1/pi)^(1/2) i po krzyku.

eh

Gość

Gość

Po raz pierwszy od niemapiętnych czasów nie jestem w stanie dyskutować z Noką Sad

Gość

Kurrrr. Konstrukcja matematyczna zakłada, że posiadasz idealną linijkę i idealny cyrkiel. Nie da się z ich pomocą skonstruować odcinka o dł. 1/Pi. 3, 3,14, 3,141, 3,1415 to nie problem. Ale Pi się nie da. Tu nie chodzi o narysowanie tego na kartce.

Gość

iceberg · Gość

Yelonek · Gość

iceberg · Gość

No i w/g mnie, w/g tych zasad koło o promieniu 1/Pi da się narysować. Bo jeżeli masz idealną linijkę, to masz ją nieskończenie idealną,i nieskończenie dokładną, a więc znajdzie się na niej również Pi Rolling Eyes

zgon · Gość

konstrukcja geometryczna polega na tym, że np mamy dany odcinek o długości 1 [jednostek] i za pomocą cyrkla i linijki ( bez użycia podziałki ) rysujemy odcinek o długości pierwiastek z dwóch [jednostek]

Gość

Jak dla mnie prawdziwe, idealne okregi to wychodziły jak się je porządnie narysowało za pomocą cyrkla Razz

A nieidealne jak "na szybko" rysowało się odręcznie...

iceberg · Gość

Przypominam pytanie

"Pole jakiej figury nie jest nigdy liczba całkowitą? A) Rombu; B) Trapezu C) Koła D) Trójkąta równobocznego"

Więc kwestia konstrukcji nie ma tu nic do rzeczy, a taki okrąg na pewno istnieje teoretycznie, a więc wszystkie odpowiedzi są błędne.

Gość

Gość

Nie czytam już całego wątku, bo mi sie nie chce.
Niby to dla czego nie mam skonstruować odćinka o promieniu Pi?
A podczas dmuchania balona? W jakiejs tam krótkiej chwili będę miał odcinek o długosci dokładnie równej Pi, problem tylko w tym, że nie będę dokładnie wiedział kiedy. To samo z kołem o powierzchni jeden.

W tym wątku juz sie chyba nie będę wiecej odzywał.

Stefan · Gość

Ludzie. wzór to Pi r ^2
jeśli podstawimy pod r np. 2/pierwiastek z pi to wyjdzie pi razy 4 przez pi skróci się pi i będzie 4 ot. I takie coś formalnie może istnieć

Gość

W pytaniu nie było słowa o konstrukcji, więc Korwin ma 100% racji.

Noka, wybacz, ale nie masz pojęcia o czym dyskutujemy. Konstrukcja zakłada narysowanie figury prostą (linijką bez podziałki) i cyrkla. Zauważ, że w konstrukcji nie jesteśmy w stanie mówić o żadnych konkretnych wielkościach (chyba, że mamy dany odninek, np. dł 1cm, ale to naciągany przykład), więc pytanie o konstrukcje koła o polu całkwitym jest bez sensu.

"No to tylko problem z wyznaczeniem na osi OX owego punktu, który jest liczbą nierzeczywistą z (UWAGA!) "uniwersalnymi narzędziami", takimi jak linijka z podziałką na cm. Gdybyśmy mieli linijkę z podziałką na pierwiastki liczb dzielonych przez Pi to żaden problem. Zatem zakładając, że podziałki i nasze odwzorowanie przez te podziałki są idealne to wyznaczenie jakiejkolwiek wartości nie stanowi żadnego problemu."

Taaak? A skąd weźmiesz na tyle dokładny mikroskop, żeby zobaczyć tę podziałkę? Razz

zgon · Gość

Gość

Na początku i w środku tematu był wątliwości ;-P

Aregirs · Gość

Ja tylko dodam na marginesie, że wbrew temu, co mówi Noka, koło nigdy nie ma grubości. Jak "koło" ma grubość to jest kulą albo walcem. Koło leży na płaszczyźnie, a płaszczyzna nie ma grubości.

Co do pytania, to się zgadzam z Panem JKM i tymi, którzy się z Nim zgadzają.

Gość

Gość

Kurdę, ludzie błagam! Czytajcie ze zrozumieniem.

kamil · Gość

Ja się powtarzam powinno być 1+e^(i * pi) wątpliwości. A ilość kół spełniających warunek, pole wartością całkowitą, chociaż jest równe alefzero, to jeden jedyny przypadek obalałby całkowicie tę tezę.

Gość

"Ależ o tym pisałem.'

Gdybyś napisał, to bym wiedział i sam nie pisał - wniosek: nie napisałeś.
A jak będziesz sie upierał to solo ;-P

Gość

[link widoczny dla zalogowanych]

Jak ktoś mi powie, jak to zrobić, to podzielę się nagrodą pieniężną przyznawaną wraz z medalem Fieldsa. Ma to wyglądać tak:

Chcę skonstruować odcinek o dł. pierwiastek z 3. Odmierzam długość linijki. Potem przedłużam o drugą. Przykładam cyrkiel do końców odcinka o dł 2 i konstruuję symetralną (okrąg o promieniu większym niż 1 z obu boków. Łączę punkty przecięcia okręgów). Tą samą metodą konstruuję kwadrat. Jego przekątna to pierwiastek z 2. Następnie konstruuję prostokąt o bokach 1 i pierwiastek z 2. Przekątna to pierwiastek z trzech.

Nie ma znaczenia przyjęta jednostka. Ważne, że jest całkowita. Nie ma czegoś takiego jak "konstruuję 1/Pi dł linijki". Dmuchanie balona to nie konstrukcja.

Gość

A wiesz, że można obliczać pola figór, ktore dążą do nieskończoności? Często wychodzą jako liczby całkowite, czasami jako 1.5 itp :>

Matematyka to teoretyczne kombinowanie - linijka nic z matmą wspolnego nie ma.

Gość

Pola figur, które dążą do nieskończoności? Te pola, czy te figury? Very Happy

Ech... Nie dogadamy się. Ktoś już sobie po prostu wymyślił, co to jest konstrukcja matematyczna. Nie można teraz tego inaczej definiować. A skonstruować wszystkiego się nie da i kropka.

Gość

No nieprecyzyjnie się wyraziłem, bok figury.

W każdym razie zgadzam się, że pytanie zostało źle sformulowane, bo w obecnej formie, jak najbardziej kazda odpowiedz byla prawdziwa.

Gość

"Nie ma znaczenia przyjęta jednostka. Ważne, że jest całkowita. Nie ma czegoś takiego jak "konstruuję 1/Pi dł linijki". Dmuchanie balona to nie konstrukcja."

Ale chyba Noce, chodziło o to, że mówienie o typie pola figury w konstrukcji jest błędem. Można rozmawiać tylko stosunkach między figurami/odcinkami/itp.

Gość

Gość

zgon · Gość

iceberg · Gość

Proponuję wydzielić dalszą dyskusję do osobnego tematu. Rolling Eyes

Gość

"Tak więc liczba Pi może być liczbą całkowitą"

Pi jest liczbą przestępną i nigdy nie będzie całkowitą. Mozesz najwyżej mieć linijkę, w której 1 cm ma pi cm.

"1cm posiada 0 w okresie po przecinku - 1,(0). Jest tak samo nieskończona jak liczbą Pi, która ma różne cyferki po przecinku. Błąd w praktycznym odmierzaniu będzie się tyczył TAK SAMO liczby "całkowitej"..."

A my chyba mówimy o matematyce, a nie inzynierce...

"heh półprostą ( całą ) także idzie narysować tylko to wymaga czasu -hmm ta sama przeszkoda"

Eeee... to nie da się skonstruować prostej?

Gość